递归函数c语言求最大公约数

       最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

     最大公因数可以递归定义即(a1,a2,……,a_k-1,ak)=((a1,a2,……,a_k-1),ak)，

k=2显然成立，归纳假设存在t1,t2,……,tk-1使t1a1 t2a2 ……t_k-1a_k-1=d1，则

d=(d1,ak)=s1d1 s2ak=s1t1a1 s2t2a2 …… s1t_k-1a_k-1 s2ak

令T1=s1t1,……,T_k-1=s1t_k-1,Tk=s2即有 T1a1 T2a2 …… Tkak=d

     求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。